1. Akt: Der Milchmann Tevje weiß, wie man trotz drückender Armut und Bedrohungen von außen die Hoffnung bewahrt und überlebt: Man balanciert wie ein „Fiedler auf dem Dach“ und hält sich an die Tradition.

Tevje ist arm an Geld, aber reich an Frauen: Er hat eine resolute Ehefrau, Golde, und fünf Töchter. Die ältesten, Zeitel, Hodel und Chava, müssen demnächst unter die Haube gebracht werden. Die Mädchen fragen sich aufgeregt, ob es der Heiratsvermittlerin Jente gelingen wird, die richtige Partie für sie zu finden (Jente, o Jente), denn sie spüren, dass es „vermittelte Liebe nicht gibt“. Ihr Vater malt sich aus, wie sein Leben aussehen würde, 
wenn … (Wenn ich einmal reich wär‘).

Beim Sabbatgebet hat die Familie einen Gast, den fortschrittlich denkenden Perchik. Nach dem Sabbat trifft Tevje auf Drängen seiner Frau den reichen, verwitweten Fleischer Lazar Wolf, der um Zeitels Hand anhält. Die beiden Männer besiegeln die Verbindung mit reichlich Alkohol (Zum Wohl!). Auf dem Heimweg wird Tevje vom Wachtmeister gewarnt: Eine „kleine, inoffizielle Demonstration“ stehe bevor: ein Pogrom.

Tevje hat die Rechnung zwar mit dem Fleischer, aber ohne die Braut gemacht: Zeitel ist in den armen Schneider Mottel verliebt. Nach einigem Nachdenken (Tevjes Monolog) findet sich Tevje damit ab, Zeitel und Mottel sind überglücklich (Wunder, ein Wunder). Nun muss er einen Weg finden, dies seiner Frau Golde zu erklären: Er fingiert einen Traum, in dem ihm Großmutter Zeitel und Lazar Wolfs verstorbene Frau Fruma Sarah eindringlich zur Ehe seiner Tochter mit dem Schneider raten (Tevjes Traum). Die abergläubische Golde glaubt die Geschichte, Zeitel und Mottel heiraten (Gestern noch war’n sie kleine Kinder). 

Es wird ausgelassen gefeiert (Flaschentanz), doch das Fest wird brutal gestört …

2. Akt: Auch die Zweitgeborene überrascht ihren Vater mit eigenmächtigen Eheplänen: Hodel ist entschlossen, mit Perchik nach Kiew zu gehen (Ich hab ja was ich will). Tevje sträubt sich (Ich höre wohl nicht ganz recht?), doch schließlich gibt er den jungen Leuten seinen Segen. Seiner Frau erklärt Tevje, „wir leben in einer anderen Zeit“, und fragt Golde nach ihren Gefühlen für ihn (Ist es Liebe?).

Das Gerücht geht in Anatevka um, Perchik sei festgenommen und nach Sibirien geschickt worden. Hodel folgt ihm, nachdem sie von ihrem Vater Abschied genommen hat (Fern von dem Elternhaus).

Als Tevje erfährt, dass die Tochter Chava heimlich dem russischen Christen Fedja das Jawort gegeben hat, verstößt er sie und fragt sich verzweifelt, was er in seiner Erziehung nur falsch gemacht hat (Kleiner Spatz, kleine Chavaleh).

Der Wachtmeister bringt die Nachricht, dass die Bewohner des Städtchens ihre Häuser innerhalb von drei Tagen räumen müssen – das Pogrom steht bevor. Beim Abschied von Anatveka versöhnt sich Tevje auch mit Chava.